Invariantes en la bifurcación de Hopf

Abstract

En este trabajo encontraremos expresiones para los llamados coeficientes de estabilidad, que son la velocidad de cruce y el primer coeficiente de Lyapunov, los cuales juegan un papel muy importante en la bifurcación de Hopf de un campo no lineal. Para el primero de éstos no existe una fórmula explícita en términos del campo original. Para el segundo existe una fórmula para calcularlo en los sistemas en el plano y también existe una fórmula para sistemas en general, obtenida mediante variable compleja. Daremos expresiones para calcular ambos coeficientes en el campo real, para la velocidad de cruce consideramos la deformación versal de la bifurcación Hopf y para el primer coeficiente de Lyapunov utilizaremos la fórmula en el plano. A estos coeficientes los renombramos como invariantes, debido a que no cambian bajo ciertos cambios de coordenadas.