Caracterización electrónica de un sistema cuántico confinado de cuatro electrones mediante el método variacional directo.

Abstract

Los métodos variacionales, constituyen una herramienta fundamental para obtener una aproximación de la energía del estado fundamental y algunos estados excitados de sistemas moleculares y atómicos. En particular, el Método Variacional Directo (MVD) establece que el valor esperado de la energía, a partir de una función aproximada, es superior a la energía exacta del estado fundamental (E0). Por tanto, si se explora un conjunto de funciones del espacio de Hilbert, la mejor función de prueba desde el punto de vista energético es aquella que da lugar a la energía más baja. En este trabajo, las estructuras electrónicas del estado basal y del primer estado excitado de los átomos de Li, Be y B confinados se calculan mediante el MVD, teniendo en cuenta la naturaleza asimétrica del sistema de la función de onda de prueba, agregando una función de corte para garantizar las condiciones de los límites de confinamiento. La función de onda de prueba se construye a partir de funciones hidrogenoides, que constituyen una base adecuada para el cálculo de las energías. Las propiedades fisicoquímicas como la energía cinética y la presión se calculan a partir de los resultados de las energías, obtenidos previamente a diferentes radios de confinamiento. Usando diferentes parámetros variacionales en cada función hidrogenoide, se obtiene una mejor aproximación en los valores de las energías, esto es debido a que les brinda una mayor flexibilidad a las funciones cuando se inicia el proceso de minimización numérica. La configuración electrónica de los átomos cambia a medida que avanzamos hacia una región de confinamiento pequeña (radios de cavidad pequeña) en función de su número atómico utilizando paredes impenetrables. En el estudio de átomos y moléculas, hasta ahora nadie brinda las expresiones analíticas de los funcionales de energía, debido a que éstas crecen factorialmente con respecto al número atómico, haciéndose cada vez más difícil su obtención, o por el simple hecho que el objetivo principal de muchas investigaciones es dar a conocer los valores de las energías, o en qué por ciento sus valores fueron mejorados. Precisamente por lo anterior, el resultado de mayor interés científico en este trabajo consiste en presentar un nuevo enfoque para generar analíticamente la expresión del funcional de la energía electrónica para átomos multielectrónicos libres o confinados a través del Método Variacional Directo. La expresión del funcional de la energía electrónica, que es independiente tanto del conjunto base como de la simetría de confinamiento del sistema y, dependiente del número atómico, del radio de confinamiento (para los sistemas confinados) y los parámetros variacionales, se obtiene a través de un nuevo enfoque que se basa en la ortonormalidad de las funciones de espín. Con esta propuesta, el tiempo de cálculo se reduce drásticamente, por el simple hecho que nuestro enfoque evade la expansión del determinante de Slater. Las expresiones de los funcionales pueden ser usadas para comparar la efectividad de distintos conjuntos bases, en función de los valores de energías. Los lenguajes funcionales tienen una gran capacidad para la manipulación y obtención de expresiones, por esto, se seleccionó el lenguaje Wolfram Mathematica, el cual define un programa como una función matemática que convierte unas entradas en unas salidas, sin estado interno ni efectos laterales. Finalmente, se incluye una comparación entre los tiempos de ejecución del MVD, aplicado en su forma estándar con el nuevo enfoque desarrollado en este trabajo.