Polinomios, productos y anillos de gráficas

Abstract

Esta tesis es el resultado de tres trabajos distintos pero todos relacionados con los productos de gráficas. En una primera parte, el trabajo realizado consistió en buscar cuales de los 256 productos de graficas existentes podían asociarse al grupo K∪(G) en vista de obtener una estructura de anillo. Luego se desarrolló el mismo trabajo para el grupo K+(G). En ambos casos el resultado fue que exactamente 6 productos cumpl´ıan y por ´último se mostr´o que cada uno de los anillos formados sobre K∪(G) es isomorfo a alg´un anillo formado sobre K+(G). En una segunda parte, la pregunta planteada fue: ¿En qué casos es posible calcular el polinomio de completas de un producto de graficas en términos de los polinomios de completas de sus graficas factores? Se analizaron todos los casos proporcionando la formula en los casos afirmativos y un contraejemplo en los casos negativos. La tercera y ´ultima parte de este trabajo se centra en la partición dimensional de uno de los productos de gráficas. Este estudio permitió encontrar cotas así como en algunos casos el valor exacto de la partición dimensional del producto lexicográfico para gráficas arbitrarias y ciertas familias específicas de gráficas como las trayectorias, los ciclos, las gráficas completas y los conjuntos independientes.