Esparcimiento resonante de luz debido a una esfera detrás de una superficie

Abstract

El principal objetivo de este trabajo es obtener la solución teórica de la difracción de la luz debido a una, micro- o nano-, esfera cerca de una interfaz plana la cual divide a dos medios semi-infinitos. La esfera puede ser metálica y soportar plasmones de superficie o dieléctricas que pueden sostener los modos conocidos como WGM. El desarrollo de la tesis está hecho de la siguiente manera: El capítulo 1 comienza con una breve introducción de las ecuaciones de Maxwell y el concepto del campo cercano. Se introducen las funciones Bessel y los armónicos esféricos para resolver la ecuación de la onda esférica escalar, se resuelven las ecuaciones de Maxwell mediante un desarrollo multipolar donde se usan los vectores esféricos armónicos, comenzando con el desarrollo de una onda plana, para posteriormente estudiar el problema del esparcimiento de la esfera. Por último, se aborda el modelo de Drude. Se toma la notación del texto Classical Electrodynamics por D. Jackson [35], ya que, es el libro base para el curso de electrodinámica del posgrado del Departamento de Investigación en Física. Considero que el presente trabajo es un complemento al curso de Electrodinámica II ya que el capítulo 10 menciona de forma breve el problema de Mie. Este fue el capítulo de entrenamiento teórico en el uso de los vectores esféricos armónicos, así como el entendimiento de sus propiedades matemáticas. Los vectores esféricos armónicos es la piedra angular de la expansión multipolar de un campo electromagnético. En el capítulo 2 se plantea el sistema a estudiar que es el de una esfera detrás de un plano, se utiliza la misma metodología que en el capítulo 1 para resolver el problema de difracción de luz por dicho sistema (dividir el espacio en regiones y escribir los campos en cada medio como un desarrollo multipolar). En la sección 2.2 se introduce el teorema de la adición-traslación para ondas vectoriales esféricas y se usa, en la sección 2.3, para acoplar los campos en la frontera de la esfera de radio a y en el plano colocado a una distancia de - (a + D), se consideró que el campo esparcido por el plano proviene de una esfera “imagen” colocada a una distancia -2(a + D) de la esfera. Por último, en el capítulo 3 se presentan los resultados numéricos, criterio de convergencia, el campo cercano, la sección de extinción de una esfera dieléctrica y metálica. En la sección 3.1 se estudia la difracción por esferas dieléctricas y se excita un WGM para las polarizaciones TE y TM. El caso de esferas metálicas se estudia en la sección 3.2 y se excita un plasmón de superficie, el cual solo existen en el caso TM. En ambos casos se compara el campo cercano y el módulo de la componente φ del campo eléctrico de esparcimiento en resonancia y fuera de ella. Por último, en la sección 3.3, se muestra un resultado preliminar del campo cercano del sistema plano/esfera. En el apartado denominado conclusiones y perspectivas se plantean las principales contribuciones de este trabajo y se analiza la perspectiva de trabajos futuros.